자동 회귀 거래 전략

자동 회귀 분석.
'자동 회귀성'이란 무엇입니까?
자동 회귀 (autoregressive)는 통계 계산에 사용되는 확률 과정으로, 과거 값의 가중치 합을 기준으로 미래 값을 추정합니다. 자동 회귀 프로세스는 과거 값이 현재 값에 영향을 미친다는 전제하에 작동합니다. AR (1)로 간주되는 프로세스가 첫 번째 순서 프로세스입니다. 즉, 현재 값은 바로 앞 값을 기반으로합니다. AR (2) 프로세스는 이전 두 값을 기반으로 현재 값을가집니다.
속보 '자동 회귀'
자동 회귀 프로세스는 기술적 분석에서 투자자가 사용합니다. 추세, 이동 평균 및 회귀 분석은 과거 가격 움직임을 예측하기 위해 과거 가격을 고려합니다. 이러한 분석 유형의 한 가지 단점은 과거 가격이 항상 미래의 움직임을 예측하는 데 항상 도움이되지는 않는다는 것입니다. 특히 회사의 근본적인 기본 요소가 변경된 경우 특히 그렇습니다.

자동 회귀 거래 전략
자기 상관 관계 (autoregressive time series의 속성)는 금융 시계열에서 가장 일반적인 효과 중 하나이며, 지난 100 년간 시계열 분석에서 나온 가장 큰 혁신 중 하나입니다. 새로운 정보뿐만 아니라 현재 값과 과거 값에 의존하는 미래 가치 현상을 설명합니다. Autocorrelation은 또한 기본 꼬리와 꼬리 위험을 초래하여 기본 분포가 자동 회귀 적이 아닐 경우 알고리즘을 싱크 할 수 있습니다.
금융 분야에서 너무 많은 자기 상관 관계가 존재하므로 효과적으로 모델을 작성하는 방법을 이해해야합니다. 이 노트북은 자기 상관의 배경을 다루고 자기 회귀 시계열의 속성을 설명하고 모델을 데이터에 맞추는 방법을 보여줍니다.
이 웹 사이트의 자료는 정보 제공의 목적으로 만 제공되며 판매 제안, 구매 권유 또는 보안 또는 전략에 대한 추천이나 보증을 구성하지 않으며 Quantopian이 투자 자문 서비스를 제공하겠다는 제안을 구성하지 않습니다. 또한이 자료는 보안 또는 특정 투자의 적합성과 관련하여 의견을 제시하지 않습니다. 여기에 포함 된 어떤 정보도 콴토 피안이나 그 계열사가 투자 자문을 제공하려고 시도하지 않으며, 콴토 피안 또는 그 계열사의 자문 역할을 수행하지 않으므로 투자 관련 행동 강령에 관여하거나 자제하는 제안으로 간주되어서는 안됩니다. 1974 년 개정 된 근로자 퇴직 소득 보장법 (Employee Retirement Income Security Act), 개인 퇴직 연금 또는 개별 퇴직 연금, 또는 여기에 제시된 자료와 관련된 신탁 능력에 관한 자문을 제공해야합니다. 개인 퇴직 또는 기타 투자자 인 경우 여기에 설명 된 투자 아이디어, 전략, 제품 또는 서비스가 귀하의 상황에 적합한 지 여부에 대해 Quantopian과 관련없는 재정 고문 또는 다른 신탁에게 문의하십시오. 모든 투자에는 원금 손실을 포함한 위험이 관련됩니다. Quantopian은 웹 사이트에 표현 된 견해의 정확성 또는 완전성에 대해 어떠한 보증도하지 않습니다. 견해는 변경 될 수 있으며 시장 상황이나 경제적 상황의 변화를 비롯하여 다양한 이유로 신뢰할 수 없게 될 수 있습니다.
나는 이것에 관해 국수에 조금이라도 노력하려고 노력할지도 모른다라고 생각했다. 너는 이렇게 말한다 :
자동 회귀 프로세스는 정규 분포에서 가져온 데이터보다 극단적 인 값을 갖는 경향이 있습니다. 이것은 각 시점의 값이 최근 값의 영향을 받음을 나타냅니다. 시리즈가 무작위로 위로 뛰어 오르는다면, 그것은 비 - 자동 회귀 시리즈보다 더 많이 머물러있게됩니다.
이것은 일종의 '끈적 거리는 느낌'을 의미합니까? 가격? 그리고 적절한 회귀 전략이 적절한 시간 척도로 효과가 있다는 것을 암시 하는가? 내 생각에 가격이 유통의 날개에 갇히지 만 마침내 평균으로 되돌아 간다면 자동 회귀 프로세스가 평균 회귀 전략에 익숙해 질 수 있다고 생각하십니까? 그렇다면, 아마도 그러한 행동의 정도가 더 큰 주식은 평균 회귀 전략에 더 잘 맞을 것입니다.
그 해석은 정확합니다. 사람들은 행동을 '끈적 끈적한'것으로 간주합니다. 또는 뾰족한 & # 39; 자동 회귀성을 갖는 프로세스는 어떤 의미로 되돌아 갈 것이므로이 일련의 과정에서 평균 회귀 매매가 이루어져야합니다. 사실 당신이 말한대로 그 의미에서 벗어나기 때문에 더 잘 작동 할 것입니다. 그러나 시간이 지남에 따라 평균이 반드시 고정적 일 필요는 없으며 스파이 키 때문에 훨씬 더 큰 변동성과 꼬리 위험에 노출되어 있다는 점에 유의해야합니다.
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장기간에 걸친 전략 (오늘날 콴토 피안과 관련된 시간 규모에서)을 의미하는 되돌릴 수있는 주식 일괄 처리를 식별하기위한 시도되고 진실한 방법이 있습니까? 이 수학 자료의 실제 적용이 있는지 궁금합니다.
자동 회귀 계열은 "평균 회귀"가 아니라 "모멘텀 (momentum)"이라고하는 상인을 유도 할 수있다.
어떤 임의의 생각 :
가격이 표준화 평균 (z = 0)보다 높거나 낮은 날개 (| z | & gt; 0)에 걸리면, 롤링 기준 (| z | & gt; 0) 그런 다음 모멘텀 거래 기회가 있습니다. 그러나 그것이 다시 평균으로 되돌아 간다면 (z.
0), 그때 그것은 평균 복귀입니다. 그러나 두 상황 중 어느 것을 이용하려면 끈적 거리가 있어야합니다 - 변종을 활용할 수있는 충분한 예측 가능성과 시간. 그것이 모두 같아 보입니다. 하지만 주식은 한쪽 날개 또는 다른 쪽 날개에 비대칭으로 달라 붙는 경향이 있습니까?
기세와 평균 복귀 행동이 동시에 나타날 수 있습니다. 시리즈가 위쪽으로 기울어 지지만 추세를 소음으로 상상해보십시오. 시리즈를 역 트랜드 한 후에는 평균 반향 소음이 남습니다. 일반적으로 시리즈는 자동 상관 관계가있는 경우 가격 모멘텀을 나타냅니다. 가격이 자동 상관되고 높은 가격을 관찰하면 가격이 지금보다 낮은 가격보다 더 높은 가격이 될 확률이 더 낮습니다. 나는 AR이 아닌 가격을 가진 시리즈를 추진력으로 삼으라고 조언하지 않을 것이다. 이 강의는 더 많은 것을 설명합니다.
실제 주식에서 Grant Yes는 교과서 AR 문제를 나타내지 않으며 비대칭 및 기타 등이 있습니다. 실제로는 평균 반향이 더 안전한 내기라고 생각합니다. & quot; 미래의 어느 시점에서이 주식은 중심 가치로 돌아갈 것입니다. & quot;에 베팅하고 있기 때문입니다. 운동량으로 당신은 & quot;이 주식은 계속 더 높아지거나 낮아질 것이고, 나는 충돌 전의 출구로 시간을 낼 수 있습니다. & quot;에 베팅하고 있습니다.
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방금 지적했습니다 : 많은 금융 시계열이 직렬 자기 상관 관계를 나타냅니다. 따라서 AR (1) 모델은 데이터에 적합해야합니다. 그러나 AR (1) 모델을 적합 시키려고하면 계수 Φ는 1에 매우 근접한 단위 루트 ( "단위근"이라고도 함)가됩니다. 수식에 꽂으면 무작위로 걷는 것만으로도 쉽게 알 수 있습니다. 내가 이것을 지적한 이유는 AR (1)이 실제로 데이터를 설명하지 못한다는 사실을 강조하기 위해서입니다 (ACF가 매우 높은 자기 상관 관계를 보여 주더라도). 그것은 실제로 일차 차분 (first-order differencing)이며 따라서 미래의 예측을 실제로 만들 수없는 임의의 걷기 모델입니다.
그것이 좋은 지적입니다, AR은 특정 미래 가치에 대한 예측을하기에 충분하지 않습니다. 일반적으로 AR 행동 테스트는 일반적으로 시리즈가 고정적이지 않다는 것을 보여줍니다. 모델링은 대개 예측을하기 위해 일부 독립적 인 데이터 소스의 사용을 요구합니다.
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아마도 다른 주제에 대한 주제 일지 모르지만 대규모 증권 콜렉션 (예 : Q 데이터베이스를 분석 할 수 있습니까?) 전반에 대한 가격 이동을위한 특유의 시간 척도를 시간별로 분류하는 방법이 있다면 궁금합니다. en. wikipedia. org/wiki/Autocorrelation에서 계산상의 복잡성이 우호적이지 않음을 알 수 있습니다. 예를 들어, 500 개의 주식을 보유하고 있습니다. 20 일 (하루 390 분), 1 년에 252 거래일 (계산이 매일 수행된다고 가정) 및 15 년의 데이터가있을 수 있습니다. 그것은 많은 데이터가되기 시작합니다. 이견있는 사람?
그것은 저에게 대규모 연구 프로젝트처럼 들리지만 시간이 좀 걸릴 것입니다. 이런 식으로 잠기기 전에 구체적인 가설을 세우는 것이 좋습니다. 명심해야 할 한 가지는 이러한 장기 분석이 비정규 시장 상황에 대한 먹이로 빠질 수 있다는 것입니다. 예를 들어, 일정한 유형의 운동량과 평균 복귀는 일상적으로 거래가 가능했습니다. 그러나 점점 더 많은 퀀트와 소매업 자들이 이것을 깨닫기 시작하면서 지금까지 많은 오래된 기술 지표가 작동하지 않거나 HFT 기준으로 거래 가능할 때까지 거래 가능성의 시간 척도가 낮아지고 낮아졌습니다.
일반적으로 흥미로운 점은 데이터를 서브 샘플링하여 타임 스케일 분석에 사용한다는 것입니다. 월, 주, 일로 서브 샘플 된 데이터를보십시오. 월별로 샘플링하면 상황이 상당히 일관되게 증가하지만 매일 매일 소음이 증가합니다. 이러한 종류의 관찰은 궁극적으로 거래 전략의 밑바탕이되는 가격 책정 전략의 가설을 설계하는 데 도움이 될 수 있습니다.
자기 상관 분석법은 미래 및 변동성 연구에서보다 잘 수행되는 경향이 있으며 특히 ARCH는 다양한 상황에서 변동성을 예측하는 데 사용됩니다. 주식에서 AR 행위의 양을 측정하는 것이 단순히 당신을 어디서든 얻을 수 있을지는 모르겠다. 특정 주파수 또는 특정 자산 클래스에서 또는 특정 이벤트 나 기타 등등을 통해 AR 동작 양을 테스트하여 유효성을 검사하는 가격 모델에 대한 아이디어를 얻는 것이 좋습니다.
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Delaney가 말한 내용에 덧붙여서 : 이와 같은 분석을 통해 데이터를 분리하고 모델을 백 테스트 한 것 이외의 다른 샘플에서 빌드하는 것이 중요합니다. ARIMA (1,1,0) 모델 (하나의 차분 순서 이후의 AR 용어)과 같은 것으로 설명 할 수있는 사소하지만 중요한 자기 상관 관계를 가진 데이터를 상대적으로 쉽게 찾을 수 있지만 샘플을 찾아내는 것은 매우 드뭅니다 해당 모델에서 설명하는 데이터 집합입니다. 일반적으로 추가 AR 용어는 사용되지 않으며 새 샘플은 ARIMA (0,1,0) / 임의 워킹 모델에 의해서만 설명 될 수 있습니다. 문제는 대다수의 경우 하나의 차분 명령만으로도 데이터를 고정시킬 수 있기 때문에 AR 용어 또는 MA 용어로 예측할 수있는 잔차 자기 상관 관계가 없음을 의미합니다. Delaney가 말했듯이, AR 용어로 설명 될 수있는 간단한 MA 용어 또는 긍정적 인 자기 상관에 의해 설명 될 수있는 부정적인 자기 상관은 더 많은 거래자가 더 정교 해지기 전에 더 일반적 일 수 있습니다. 거래자 수가 증가했지만 현재는 대부분 감소하여 데이터가 대부분 무작위로 걷게됩니다. 이론적으로는 가능하고 비교적 쉽지만 실제로는 찾기가 어렵습니다.
그래, 좋은 점은, 샘플 테스트에서 엄격한 통계 분야를 유지하는 것은 정말로 중요합니다.
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트레이드 가능성의 시간 척도는 낮아지고 낮아졌으며 현재 많은 오래된 기술 지표가 작동하지 않거나 HFT 기준으로 교환 가능합니다.
위에서 언급 한 의견에 관해서는 "거래의 시간 척도"를 특성화하는 방법이 있습니다. 개별적으로 또는 바구니로 주식을 위해? 예를 들어, 모두 무역 가능한 우주 (quantopian / posts / the-tradeable500는 거의 여기에있다)를 공개하는 것에 열광하고 있지만, 거래 가능한 가격 움직임에 대한 시간 척도는 충분히 길다는 암묵적인 가정이있다 수익성있는 고소. Quantopian 데이터베이스를 사용하여 2002 년 이후 주식에 대한 거래 성 시간을 결정할 수있는 방법이 있습니까? 아마도 귀하의 진술은 약간의 연구를 통해 뒷받침 될 수 있습니까? 그것은 가설로서 시험 될 수 있습니까?
호기심에서 콴토 피안 (Quantopian) 직원으로서 사용자에 대한 데이터 액세스가 제한됩니까? 또는 자신의 컴퓨터 (예 : 책상 밑)를 설치하고 최신 병렬 처리 / GPU 방식으로 데이터를 정리할 수 있습니까? Quantopian 직원들이 고성능 컴퓨팅을 사용하여 연구 한 경험이 없다는 것은 궁금합니다. (이것은 양자 역학 / 게시물 / q-paper-all-that-glitters와 같은 방식으로 병행되어야합니다. - 비 - 금 - 비교 - 백 - 테스트 - 아웃 - 오브 - 샘플 - 성능 - 대 - 대형 코호트 - 거래 - 알고리즘). 다시 잠깐, quantopian / posts / zipline-in-the-cloud 최적화 - 금융 거래 알고리즘이 있었지만 아무데도 갈 수 없었습니다.
그러나 점점 더 많은 퀀트와 소매업 자들이 이것을 깨닫기 시작하면서 지금까지 많은 오래된 기술 지표가 작동하지 않거나 HFT 기준으로 거래 가능할 때까지 거래 가능성의 시간 척도가 낮아지고 낮아졌습니다.
네 확실합니다. 나는 추세의 느린 저하를 보여주는 선물 시장에 대해 많은 연구를 해왔다. 지난 40 년 동안
두 가지 다소 슬프지만 중요한 교훈은 CTA Dunn과 JWH의 역사를 살펴봄으로써 알 수 있습니다.
사실 둘 다 단기적 기세 전략에 더하여 30 년 전에 시작된 것처럼 보입니다. 그리고 최근 몇 년 동안 추락과 불에 탄 것입니다. 아마 적응이 부족했을 것입니다.
주식 바구니에서 일련의 자동 상관 관계를 발견했습니다. 기본적으로 포트폴리오 최적화 기법을 사용하여 결합 된 바구니에 일련의 자동 상관 관계가있는 가중치를 찾습니다. 하지만 그 후에는 길을 잃는다. 어떻게 교환합니까? 샘플 알고리즘을 올리시겠습니까?
우선, AR 바스켓을 찾는 방법이 가격 데이터의 노이즈에 지나치게 적합하지 않다는 것을 확인하기 위해 샘플 테스트를 포함하여 추가 모델 유효성 검사를 수행하는 것이 좋습니다.
아칸소 (AR)는 핵심 통계적 빌딩 블록으로, 교역 방법이 확실하지 않으므로 자기 상관을 이용하는 모델을 구축하는 방법에 더 많은 부분이 있습니다. 자기 상관은 우리에게 무엇을 말해 줍니까? 시리즈의 미래 가치가 현재 가치에 더 가깝고 무작위로 선택되는 것이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 또한 평균 회귀성 거래는 확정성이 필요하기 때문에 평균 회귀 교역은 거의 효과가 없을 수 있습니다. AR은 또한 표본이 독립적이지 않으므로 분산, p - 값, 표준 오차 및 CLT의 추정치가 틀릴 것이라고 말합니다. 이미 모델을 구성하는 데 많은 도움이되는 많은 정보를 얻었습니다.
실제로 AR 동작은 다른 모델을 적용하기 전에 사람들이 보게되는 것보다 더 중요하다고 생각합니다. 독립성 결여는 선형 회귀 및 p 값과 같은 방법을 깨뜨렸기 때문입니다. 직접적으로 거래하는 것은 가능하지 않을 수도 있지만, 다른 모델을 어떻게 부수는지 이해하는 것이 중요합니다.
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Delaney에게 감사드립니다. 여기에 첫 번째 시도입니다. 더 많은 일을 할 수는 있지만 잠시 나 혼자서 지키고 싶습니다.
알고리즘 Pravin을 공유해 주셔서 감사합니다. 헤이븐은 깊이 탐구 할 시간이 있었지만 귀환 계산을 1 라이너로 만들 수 있음을 알았습니다.
dropna () 또는 np. log1p (prices / prices. shift (1)). dropna () np. log (prices / prices. shift (1)).
죄송합니다. 무엇인가 잘못되었습니다. 다시 시도하거나 의견을 보내서 문의하십시오.
지원 티켓을 성공적으로 제출했습니다.
지원팀이 곧 연락을 드릴 것입니다.
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Quintuitive.
시장에 대한 양적으로 직관적 인 견해.
거래를위한 ARMA 모델.
이 튜토리얼에서는 유명한 Autoregressive Moving Average Model (ARMA)에서 유명한 R & D 및 거래 경험을 공유하려고합니다. 그러나이 모델에 대해 많이 쓰여 있긴하지만 R을 사용하여 입문 시계열을 강력하게 추천합니다. 이 자료는 가벼운 이론적 배경과 R의 실제 구현 사이의 완벽한 조화입니다. 또 다른 좋은 읽을 거리는 온라인 전자 책 예측입니다. 통계 예측의 전문가 인 Rob Hyndman과 훌륭한 예측 R 패키지 작성자의 사례.
시작하기.
R에서는 대부분 통계 패키지 (위에서 언급 한 책에서 사용 된)의 arima 함수에 대한 확장 된 기능을 가진 멋진 래퍼 인 fArma 패키지를 사용하고 있습니다. 다음은 ARMA 모델을 S & P0 P 500 일일 수익에 맞추는 간단한 세션입니다.
자세한 내용은 문헌 및 패키지를 참조하십시오. 몇 가지 점을 강조하고 싶습니다.
우리는 가격 대신 일일 수익률을 모델링합니다. 여러 가지 이유가 있습니다. 금융 시리즈가 보통 정지 상태가되는 방식으로, 정상화 할 수있는 방법이 필요합니다. 우리는 백분율 대신 일일 수익을 계산하기 위해 diff와 log 함수를 사용합니다. 이것은 통계의 표준 사례 일뿐만 아니라 이산 수익에 대한 좋은 근사치를 제공합니다.
여기에 제시 할 접근 방식은 워크 포워드 backtesting의 한 형태입니다. 날마다 시리즈를 걷는 동안, 우리는 최고의 모델을 찾기 위해 특정 길이의 역사를 사용할 것입니다. 그런 다음이 모델을 사용하여 다음 날의 수익을 예측합니다. 예측이 음수이면 짧은 위치를 취하고 그렇지 않으면 긴 위치를 취합니다.
예를 들어 명확하게 알 수 있습니다. 2012 년 6 월 11 일을 종료 한 후 지난 500 일간의 수익을 계산합니다. 이러한 수익률을 사용하여 ARMA 모델의 공간을 검색하고 일부 메트릭 및 일부 요구 사항과 관련하여 가장 적합한 모델을 선택합니다. 마지막으로, 이 모델을 사용하여 내일의 수익에 대한 예측을 계산하고 수익의 부호를 사용하여 적절한 위치를 결정합니다.
좋은 모델 선택.
우리에게 유용하기 전에이 방법의 첫 번째 장애물은 모델 매개 변수를 선택하는 것입니다. ARMA의 경우 두 가지 매개 변수가 있습니다. 즉, (0,1), (1,0), (1,1), (2,1) 등 무한한 선택이 있습니다. 어떤 매개 변수를 사용해야하는지 어떻게 알 수 있습니까?
적합성 테스트의 양을 정하기위한 통계의 일반적인 접근법은 AIC (Akaike Information Criteria의 경우) 통계입니다. 피팅이 완료되면 다음을 통해 그래픽 통계 값에 액세스 할 수 있습니다.
물론 다른 통계도 있지만 일반적으로 결과는 매우 유사합니다.
요약하면, 우리가 필요로하는 것은 모델에 맞는 각 매개 변수 쌍에 대해 (예 : (0,0)에서 (5,5)까지 포함 된) 모든 매개 변수 조합을 통과하는 루프입니다. 최저 AIC 또는 다른 통계.
armaFit은 때때로 fit을 찾지 못하고 오류를 반환하므로 루프를 즉시 종료합니다. armaSearch는 tryCatch 함수를 사용하여 오류 또는 경고를 잡아 내고 모든 작업을 중단하고 오류로 종료하는 대신 논리 값 (FALSE)을 반환하여이 문제를 처리합니다. 따라서 결과의 유형을 확인하는 것만으로 오류와 정상 함수를 구별 할 수 있습니다. 아마도 약간 지저분하지만 작동합니다.
예를 들어 예측과 루거 (look and rugarch)와 같은 일부 R 패키지는 비슷한 auto. arima 함수를 제공합니다. 따라서 이들 중 하나를 기반으로 인프라를 구축 할 수 있습니다.
예측.
매개 변수가 선택되면 닫기시 위치를 결정할 시간입니다. 이를 수행하는 한 가지 방법은 예측이 부정적 일 경우 (우리가 작업하는 시리즈가 일일 수익률임을 기억하십시오) 원하는 위치가 짧거나, 그렇지 않으면 길다는 것입니다.
이제 백 테스트의 지표를 만들기 위해 일일 수익률 시리즈를 걸어 갈 수 있으며 각 지점에서 지금까지 살펴본 단계를 수행 할 수 있습니다. 메인 루프 모양은 다음과 같습니다 (목적에 따라 짧음).
역사가 각 시점에서 고려해야 할 되돌아보기 기간 인 경우 일반적으로 약 2 년의 데이터 인 500을 사용합니다. 다시 말해, 각 개별 요일의 위치를 ​​결정하기 위해 (당일 마감에 가까운 날은 수익을 결정합니다.) 우리는 약정 일과 뒤쳐지는 500 일의 기록을 사용합니다. 실제로 지연이 어떻게 작용하는지 나중에 볼 수 있습니다.
그 예측은 tryCatch 블록으로 둘러싸여 야합니다. armaSearch는 또한 모델에 예측 결과가 있는지 여부를 판단 할 수있는 좋은 기능이 있습니다 (예측 성공 여부는 withForecast 매개 변수를 통해 제어됩니다).
성능 향상.
우리가해야 할 계산의 수는 빠르게 증가합니다. 예를 들어, 10 년의 역사적인 데이터에 대해 약 2,520 거래일을 계산해야합니다. 매일 우리는 적어도 35 개 (AR과 MA 구성 요소는 35 = 6 * 6-1, 0-5는 포함하지만 (0,0) 조합은 제외) 모델에 적합하고 예측할 것입니다. 며칠 씩 모델 수를 곱하면 이미 88,000 개가 넘는 모델을 찾고 있습니다. & # 8211; 많은 계산이 필요합니다.
이러한 필요한 계산의 성능을 향상시키는 한 가지 방법은 멀티 코어 CPU를 활용하여 얻을 수 있습니다. 내 접근 방식은 위의 코드에서 모델 선택, armaSearch 함수를 병렬화하는 것입니다. 이것이 가장 효율적인 접근 방법은 아니지만 armaSearch가 독립적으로 사용될 때 armaSearch의 성능을 향상시킬 것이기 때문에 확실히 실용적입니다.
코드의 최종 버전은 길이에 따라 게시되지 않습니다. 나는 대신에 GIST 링크를 줄 것이다!
GARCH로 변동성 모델링.
금융 시계열은 일반적으로 무작위입니다. 그들이 전시하는 소수의 특성 중 하나는 휘발성 클러스터링입니다. 이는 일반적으로 ARMA 예측을 GARCH 모델로 확장하여 수행됩니다. 복잡하게 들리지만 이론적 세부 사항은 실제로 복잡하지만 R에서는 매우 직설적 인 것으로 나타났습니다.
물론 armaSearch와 같은 모든 관련 기능을 수정해야합니다. garchFit에 대한 호출 및 예상은 tryCatch를 통해 처리해야합니다. 또한 predict는 GARCH 모델에 대한 행렬을 반환합니다.
전체 소스 코드는 GitHub Gist에서 얻을 수 있습니다.
S & # 038; P 500 성능.
ARC + GARCH 전략을 S & P500 P의 역사적인 데이터의 전체 60 년 (1950 년 이래)에 적용한 것의 자본 곡선으로 시작합시다.
ARMA 대 Buy-and-Hold.
환상적입니다! 실제로, 나는 꽤 많은 시간 동안 코드에서 버그를 찾았다. log 대수 도표에서도이 방법의 성능은 놀랍습니다. & # 8211; CAGR은 18.87 %이며 ARMA + GARCH 전략은 56 %의 동등한 최대 축소 율로이 성능을 달성합니다.
ARMA 전략 성장을 계산하려면 먼저 일일 지표가 필요합니다 (이 지표는이 게시물에서 다룬 모든 최적화를 계산하는 데 약 2 일이 걸립니다).
첫 번째 열은 날짜이고 두 번째 열은이 날의 위치입니다. 1은 길고, -1은 짧음, 0은 none입니다. 위치는 이미 반환 일과 일치합니다 (전날 종료 시점에서 계산 됨). 즉, 지표가 반환 값과 올바르게 정렬됩니다. 래그를 통해 오른쪽으로 시프트 할 필요가 없습니다. 첫 번째 지표 인 지표에는 S & P0500P 일일 수익률을 곱해야합니다. 나머지 열은 관련이 없으며 희망적으로 자체 설명이 가능합니다.
표시자를로드하고 그래픽을 그려주는 코드로 게시물을 마무리하겠습니다.
나는 당신의 매우 유익한 blog를 enyoing하고있다. 가능하다면 전체 소스에 매우 흥미가있을 것입니다. 나는 그것이 어떻게 그것이 quantstrat 패키지를 사용하여 backtest에서 수행 할 수 있는지보기 위해 그것을 수정할 수 있는지보고 싶습니다.
backtesting을 위해, 나는 여러 가지 이유로 quantstrat를 사용하지 않는다. 내가 마지막으로 그것을 사용할 때 기억했던 것에서부터, 나의 계획은 지시자를 생성하고 (이 단계는 시간이 걸린다) 계산 된 지시자를 입력 인자로 사용하여 단순히 위치를 복사하는 것이다.
GARCH 검색의 소스 코드는 누구에게 제공합니까?
사이트가 아직 구축 중이며 의견 양식도 아직 나오지 않습니다. 🙂
코드를 다시 작성하십시오 & # 8211; 나는 그것을 아직 완전히 출판하고 싶지 않다. 또한 전체 시뮬레이션을 수행하기 위해 일부 계산 리소스가 필요합니다.
최근 R을 사용하여 일부 주식 분석을 시작했으며 우수한 블로그를 발견하고 매우 유용한 정보를 얻었습니다. 가능한 전체 소스와 나는 그것을 공부하고 그것을 테스트하고 싶습니다 ,,,
마찬가지로, 개방적이라면 제 코드를 스트레스 테스트하는 걸 좋아해요. 매우 흥미로운 접근법.
여보세요! 호기심에서 벗어난 결과는 게시자가 게시 한 결과가 특정 전환 확인 기간 동안 일일 수익을 조사한 후 다음날 수익을 예측하려고 시도한 결과입니다. 주간 수익에 ARMA 전략을 적용 해 보셨습니까? 결과가 일일 수익이 대신 귀하의 모델에 공급되는 전략에 비해 어떻게 쌓일 수 있습니까? 또한 예를 들어 승자 %와 같은 다른 숫자를 보는 것도 재미있을 것입니다. 현재이 모델을 사용하여 실제 돈을 거래하고 있습니까? 훌륭한 게시물과 좋은 일을 계속해라!
안녕. 나는 매주 수익을 얻으 려하지 않았다. 아마도 주간 수익률에 대해서는 수익률 외에 다른 특징을 고려한 모델을 사용하고 싶어 할지도 모르지만, 아마도 주주 가치를 조사 할 가치는 있었을 것이다. SVM 또는 신경망에 더 적합합니다.
예, 저는 ARMA + GARCH 전략을 사용하여 1 년 넘게 단일 금융 상품 (SPY 제외)을 거래했습니다. 이것이 내가이 규범을 공유하는 것을 꺼려하는 주된 이유입니다.
마지막으로, 더 많은 거래 요약과 통계로 게시물을 업데이트하려고 합니다만, 만족스럽지 않은 (필자입니다) 형식을 생각해 내지 못했기 때문에 지금까지 해본 적이 없습니다. :)
나는 그러한 유용한 r 코드와 정보를 정량 분석에 사용 해 주셔서 대단히 감사합니다. 다른 곳에서는 퀀트 분석을 위해 R을위한 조직화 된 절차와 코드를 보았습니다. 나는 오랫동안 당신의 블로그를 방문해 왔습니다. 나는 여기에 코드를 따르려고 노력하고 있지만 나는 분명히 여기에 몇 가지 단계가 누락되었습니다. Armasearch 함수는 나에게 SPY & # 8217;에 대한 arma (5,2)를 준다. 하지만 garchfit에 arma (0,2)를 사용하고 있습니다. 왜 그럴까요? 뭔가 실종 되었다면 나를 안내 해주시고 prabinsethgmail로 전체 코드를 보내주십시오. 미리 감사드립니다.
안녕 Prabin, 블로그를 즐기는 사람들로부터 항상 기쁜 마음으로, 나는 그것을 무시하지 않도록 영감을줍니다. :)
참조하는 코드는 garchFit을 사용하는 방법을 보여주는 그림 일뿐입니다. (0,2)는 완전히 무작위로 & # 8211; 방금 몇 가지 번호를 선택합니다. 실생활에서 사용하려면 armaSearch와 비슷한 garchSearch 함수를 만들어야합니다. 비슷하지만 차이가 있습니다 : 가능한 모델은 네 개의 요소로 구성됩니다. 첫 번째 두 개는 (AR, MA)이지만 두 개의 GARCH 구성 요소도 있습니다. garchFit은 armaFit을 대체하고 garchFit의 결과는 조금 더 자세합니다 (배열 대 숫자).
코드는 그대로 완전하게 기능하지는 않습니다. 전체 코드를 게시하지 않으려는 이유는 매일 사용한다는 것입니다. SPY에서 매일 실행 한 결과는 S & # 038; P 500 페이지에서 볼 수 있습니다. 그것은 ARMA + GARCH에 기초한 매일의 위치와 하루의 끝을위한 행동 테이블을 가지고 있습니다.
그것은 ARMA + GARCH에 관한 국가이지만 새 물건에 대해서도 똑같은 일을하지 않을 것을 약속합니다 (SVM이 올 것입니다). 개선 된 코드를 계속 업데이트하지는 않더라도 코드의 완전한 기능 버전을 게시 할 예정입니다.
안녕하세요, 매우 흥미로운 글입니다. 롤링 예측을 생성하는 armaComputeForecasts 함수에 관한 질문이 있습니다. 이 예측을 생성 할 때 예측 집합의 날짜 (즉, 해당 xts 행의 색인)는 생성 된 날짜 또는 예측할 날짜와 일치합니다. 즉, 표시기를 사용하여 보통 때와 마찬가지로 전진을 지연해야합니다. 이게 이미 처리 된거야?
예상되는 날짜와 일치합니다. 더 이상 지체 할 필요가 없습니다. 반환 시리즈와 정렬하십시오.
나는 ARMA + GARCH의 혼합물을 사용하고 있지만 때때로 garch는 NA (Bad Model)를 예측하고 반환하지 못하는 경우가 있습니다. 그 경우에, 당신은 무엇을합니까? 이전 값을 반복하거나 다시 검색 하시겠습니까?
그냥 공유 : 나는 garch와 garchFit 함수를 비교하여 GARCH (1,1)를 계산하고 garchFuncition은 garchFit보다 훨씬 빠릅니다.
나의 접근 방식은 (0, 0, 1, 1)과 (5, 5, 1, 1) 사이의 모든 모델을 순환시키고, 한 번만 수렴하고 가장 낮은 AIC를 갖는 모델을 선택하는 것이다. 모델 중 어느 것도 (총 36 개) 수렴하지 않는다면, 예상보다 시장에서 0입니다.
어쩌면 내가 잘못한 것일 수도 있지만, arma 모델에 garch를 추가하면 예측이 아니라 신뢰 구간이 향상됩니다. 이 정보를 사용하여 포지션의 규모를 결정합니까? 당신은 휘발성과 수익의 비대칭성에 대처하기 위해 garch 대신 aparch를 시도 했습니까?
나는 arma 모드에 garch를 추가하는 이론적 인 의미에 대해 논쟁 할 수는 없지만, 실험을 통해 예측을 확실히 향상시킬 수 있습니다. 예측을 절대 오류로 측정하지는 않지만 참 / 거짓 값 (정확한 방향 추정)으로 측정합니다.
fGarch 패키지는 비뚤어진 배포판 (sged, sstd) 사용을 지원하며 예측을 향상시키는 것처럼 보입니다. 지금 나는 새로운 것을 시험하기 위해 자원이 부족하지만 미래에 언젠가는 aparch를 시도 할 수 있습니다. 제안 해 주셔서 감사합니다.
그것 참 흥미 롭네. garch를 추가하면 매개 변수가 증가 할 수 있으며 이는 예측을 향상시키는 방식으로 AIC에서 선택한 최종 모델에 영향을 미칠 수 있습니다.
연구 공유에 감사드립니다.
감사. 매우 교육적입니다.
ARMA 전략의 초과 성과는 시간에 따라 상당히 달라 보이므로 (초과 수익률의 대부분은 1965-75 년 사이에 발생하는 것처럼 보임), 각 전략에 대한 누적 수익률 차트를 보는 것이 훨씬 더 유용 할 것입니다 5 년). 또한 ARMA 수익은 여기에서 t 비용의 총액 일 수 있으므로 전략 회전율은 또 다른 중요한 고려 사항입니다 (귀하가 그 사실을 공유 할 수 있습니까?).
안녕하세요, 나의 오래된 블로그 (theaverageinvestor. wordpress / 2011 / 07 /)에서, 나는 평균 2.35 일마다 하나의 무역이 있다고 언급했습니다. 나는 거래를 계산하고 일로 나누는 것을 기억합니다.
이 시리즈의 표시기는 quintuitive / wp-content / uploads / 2012 / 08 / gspcInd3.csv에서 확인할 수 있습니다. 지체없이 S & P 500 지수에 맞춰야하지만, 모든 종류의 통계를 얻을 수 있습니다. 언젠가 확신 할 수있을 것입니다.
이 전략으로, 나는 거래 비용에 대해 너무 걱정하지 않는다. Interactive Brokers의 일반 소매 계정을 사용하면 SPY의 주식을 $ 0.005로 교환 할 수 있습니다. 현재 하루에 몇 번하지 않는 한 140 달러의 가격으로 무시할 수 있습니다.
귀하의 게시물은 읽기에 흥미가있을뿐만 아니라 양적 금융 분야에 새로운 사람들을 안내하는 역할을합니다. 이 분야의 초보자 이기에 블로그는 금광 인 것 같습니다. 몇 가지 질문이 있습니다. 특정 악기에서 Armasearch 코드를 사용하여 표시기가 구매 및 보유보다 성능이 좋지 않음을 발견했습니다. 따라서 garch (1,1)를 garch로 사용하여 garchFit 코드에 맞추려고했습니다. 오류, 당신이 친절하게 나를 안내 할 수 있도록 할 수 있을까요? 관련 예제 또는 링크는 매우 도움이 될 것입니다.
또한, 귀하의 코드에서 거래를 정확히 실행하는 방법을 이해하지 못했습니다. 즉, 진입 점과 종료점은 나를 똑같이 안내 할 수 있습니까?
귀하의 블로그는 양적 금융의 세계에 새로운 사람들을위한 흥미롭고 유익한 정보 일뿐입니다. 몇 가지 질문이 있습니다. 특정 장비에 대해 armasearch 기능을 사용했으며, 백 테스팅을 통해 구매 및 유지에 열등한 결과를 발견했습니다. 나는 garch (1,1)에 맞추려고 노력하고있다. 같은 것을하는 방법에 대해 친절하게 안내해 줄 수 있겠는가?
또한, 위에서 작성한 지표에 대한 진입 점과 퇴출 점에 관해 나를 도울 수 있습니까?
안녕하세요, 이것은 garchFit 사용 방법을 설명하기위한 최선의 노력입니다 (소스 코드 자체는 제공하지 않음). 먼저 다른 arma 접근법을 시도해보고 싶을 것입니다. 예측 패키지와 저자의 책 (otexts / fpp /) 또는 rugarch 패키지를 권하고 싶습니다. 이 패키지들은 모두 arma 모델 선택을위한보다 과학적이고 진보 된 접근법을 제공합니다.
실제로이 블로그에 아이디어를 적용하려면 상당량의 추가 작업이 필요합니다. 제가 다른 게시물에 개략적으로 제시 한 유일한 조언은 모든 단계에서 실제 적용에 대해 생각하는 것입니다.
양적 금융에서 초급자를위한 훌륭한 소개를 해주셔서 대단히 감사합니다.
당신의 작업에서, 당신은 날마다 시계열을 걷고 있으며, 최고의 ARMA 모델을 찾고 있습니다. & # 8211; ARMA (p, q)
그 모델을 사용하여 다음 날의 방향을 예측할 수 있습니다.
그런 다음 성능을 향상 시키려면 그 시간 동안 최고의 arma paremeters (p, q)를 사용하십시오.
새 모델을 만들고 다음 날의 방향을 예측하는 데 GARCH (1,1)를 사용합니다.
따라서 garchFit에서 사용되는 4 개의 매개 변수가있는 모델이 있습니다.
다른 GARCH 라이브러리를 사용하고 있습니다 (R이 아닌 C #).
모델의 매개 변수는 단지 2 대신 (4 대신) :
자기 회귀 (AR) 매개 변수의 수와 이동 평균 (MA) 매개 변수의 수.
내 시나리오에서 방법을 사용하는 방법에 대해 조언을 부탁해주십시오.
(ARMA (P, Q)를 고려하지 않고 항상 GRACH (1,1)을 만드는 것과는 다릅니다).
모델에 2 개의 매개 변수 만있는 이유는 이분 산성 (heteroskedasticity) 구성 요소가없는 ARMA 모델에 날짜를 맞추려고하기 때문입니다.
R의 fGarch 라이브러리 내의 GarchFit 메소드는 일반화 된 자동 회귀 모델 (따라서 4 개의 매개 변수)에 적합하도록 허용합니다.
빠른 (관련) 질문 : C # 라이브러리로 안내 할 수 있습니까? I, myself, am rather fond of C# (as I have a whole architecture built around it) and I would like to incorporate a data fitting library that allows to call for an ARMA model.
Your posts are really great and have a lot of valuable information. I tried looking at the daily indicator csv but it’s no longer up. Would I be able to have a copy to inspect? I’m currently testing the full arma code and want to know how to evaluate the results correctly before moving onto trying to implement the GARCH component.
Updated the link – thanks for let me know.
In your other post regarding backtesting rules, you made the good observation about signaling against prices inclusive of splits but not dividends while backtesting against the fully-adjusted prices (inclusive of splits AND dividends). How can you do the former using getSymbols and Yahoo as a datasource? It’s my impression that you can only adjust directly for both rather than just one.
adjustOHLC from quantmod does that: adjustOHLC(x, adjust=”split”, use. Adjusted=FALSE). Use the symbol. name argument if the variable has a different name than the actual symbol.
I have specific questions about the GARCH implementation that you probably don’t want discussed in the comments section. If you can see my e-mail in the WP admin area, would you be open to discussing them privately?
Very interesting post, But source code seems to be not available anymore… Does anyone can send it to me? my a dress : dentelle55yahoo. fr.
Hi, what source is not available anymore? Send me the link that is expired and I will update it.
This is really great work! But I have some questions about your model.
This approach is commonly used for volatility models (arma(p, q) + garch(1,1)). What is the difference between your model and volatility models? Most of them are forecasting the volatility and not like you the returns on the next day, aren’t they?… I dont get the difference so far… Have you ever considered to use an EGARCH or TGARCH model?
안녕. I have wondered the same too, but I don’t see a reason why we cannot use the mean forecasts too. From my experiments ARMA+GARCH forecasts are superior in terms of predictive power compared to only ARMA forecasting.
One paper I know, which uses similar method (among other things) is “Technical Trading, Predictability and Learning in Currency Markets” & # 8230; I haven’t used EGARCH/TGARCH models.
I ve a question regarding the choosing the model. You run throung all combinations in (0,0) to (5,5) and choose the best based on AIC.
But what if this “best” results insignificant coefficients of arma or garch ? And that happens quite often. Is that because of in-sample data then?
Thanks for the blog and the answer, realy nice informations in the blog of how to use academia in practice as before I was only developing models for university.
Zero-ing insignificant coefficients is one way to address this. I am sceptical how much improvement it provides, but I haven’t tested it seriously. A further question would be what to do when all coefficients are insignificant? Throw the model and use the next best based on AIC, or exit the market?
Thanks for reply!
Indeed, it is often possible to proceed to another model with almost the same AIC. Actually the model estimation very much depends on the size of the in-sample data (depending on stage of volatility). One may repeat your estimation and forecasting procedure for different sizes of in-sample data expecting robust results.
Everywhere above you only mention the forecasting on n steps ahead. Have you tried simulations to price derivatives for instance? Do you think also it is possible to model short interest rate with arma-garch estimated on overnight or weekly data such that it would fit the current term structure?
Running multiple windows simultaneously is a very interesting idea. I will definitely consider running a test. In fact, instead of choosing by AIC, one can probably use voting between all models that provide a prediction …
I never used ARMA/GARCH for pricing derivatives, but my understanding is that pricing derivatives is its main application. Weekly/monthly data is useful unless too volatile, even on daily, I have seen the models having troubles with some more volatile futures.
Hi Ivan, how you doing?
Ive been trying to replicate the spreadsheet with signals (that you´ve posted above) but i wasn´t succeded. Are you just running these Arma-garch model (information period of 500 trading days) and using the forecast of the fitted model to define you trade position of the following day? About the specification of your model…. related to the inovation terms … which distribution are you using? “Generalized Error”??
Thanks for your attention and I would like to congrat the work that you´ve been done at your blog…. I´ve been following for some time your work and the discussions here are very educative/constructive!
Glad to hear the blog is interesting and people find useful. Are you using mine code, from the web site? I rarely use anything but the skewed generalized error distribution (“sged” is the garchFit parameter for it). If you see differences, send me a repro and I will take a look.
Ivan… is there any that I can send you an spreadsheet containing the backtest that i made? Send it to yurivergesglobo.
I am new to R, and this is a very helpful and very informative blog. 감사.
Can you please give the dataset you used to determine the order of ARMA process (xx dataset). I ran the armaSearch function in the R console using my dataset but it did not give back any results.
No need for the above, I can work it out. Are you running these simulations on a linux machine? As windows doesnt seem to allow one to use multi-core. Are you aware of any packages that will help one do that? I’ve found a few but not sure which one is best for fGarch.
I opened the source a bit later – gist. github/ivannp/5198580. It’s in the post, probably a bit hard to find.
Yes, I am using linux, and yes, the parallel package used to have some issues on windows, but I think these have been cleared up. 아니?
희망이 도움이!
Thanks for the lovely post. It is well written and pretty useful for some one looking to branch out in this area.
BTW, this link no longer works.
Could you please look into it and fix the broken link? Perhaps, you might want to post it as a standalone file/link for download.
Many Thanks and Regards,
I am using the ARMA(P, Q)/GARCH(p, q) model in my dissertation but I don’t know how to choose my P, Q,p, q values. Under simple ARMA I know I just have to look at ACF/PACF of the Time Series but I’m lost for ARMA/GARCH model.
Can you help me please?
Hi, the method I use is to cycle through a set of models and to choose the “best” based on one of the well known stats – AIC/BIC/HIC/etc. I learned this approach for ARMA models from the “Introductory Time Series with R” (amazon/Introductory-Time-Series-Paul-Cowpertwait/dp/0387886974). The source code for my approach is from this post: quintuitive/2013/03/24/automatic-arma…on-in-parallel/.
I saw in papers that the garch model use error terms to calibrate itself but how do I get the error term when I don’t even have a model for the mean equation?
Should garch model be applied on the residuals(Et) of a series or on the series itself(Xt)?
I saw in the book that you suggested that it applies the garch function to simulated errors then it applies it to the SP500 data, I got confused by that.
I am pretty sure they are not in error on how to use GARCH, but you may want to check with the literature. In the chapter of selecting ARMA model (no GARCH) however they do cycle through various models and select the one based on AIC. The forecast package by Rob Hyndman has similar approach for ARMA. I simply am using the same approach for ARMA+GARCH. Cycling through a predefined set of models gives you an opportunity to look and compare other metrics too – confidence intervals for instance.
I tried using the fGarch package but I need to specify the parameters, isn’t there a function is the package that looks for the best ARMA-GARCH model? like the auto. arima do.
What about you, what data do you feed into the GARCH model? residuals? or the returns?
Does it fit the ARMA first then use the residuals to calculate the GARCH? or does it do it in parallel?
I’m new to R so I don’t understand very much what is written in the codes.
Very interesting, thank you.
I do not know if it’s just me or if perhaps everyone else experiencing problems with your site.
It appears as if some of the text within your content are running.
off the screen. Can someone else please provide feedback and let me know if this is happening to them as well?
This may be a issue with my internet browser.
because I’ve had this happen previously. 감사.
This is the first time I am hearing such complaint. I will keep an eye for similar reports.
I loved reading your blog on this. I used the alternative auto. arima() function instead of your (much slower and more expensive) ARMAsearch function but that one gave drastically different backtests and performed worse than Buy-and-Hold. It didn’t replicate your results based on your ARMAsearch, but it did however capture a lot of profits around the ’08 crisis, much like your ARMAsearch did, but it still doesn’t really compare. That was interesting to me. For the moment I am reading the auto. arima() source code and comparing it to your ARMAsearch. It appears you did a grid search; auto. arima() does a local search (which explains the speed).
May I ask what sorts of hardware are you using nowadays? Do you do any GPU computations?
Hello, glad you like my blog. For my use, I find the Intel CPUs to give sufficient performance and parallelization. The hardware I use is quad-core i7 with hyperthreading, which makes it “almost” 8-way. On such machine, an ARMA+GARCH backtest takes less than a day (if my memory is correct) for about 50 years of data. It does all the work for forecasting on-close decisions for a specific day (i. e. the work needed to prepare for a trading day) in about a couple of hours.
Indeed you are right, the auto. arima function uses a different algorithm, which doesn’t analyze all outcomes. From my experience it’s not straightforward to replicate 100% results between packages. Especially when one involves the distribution of the residuals. I noticed the same when, at some point, I tried briefly the rugarch package.
I am a newbie to mathematical finance. I was just discussing with my professor about the use of ARMA model in real trading last week. I found your detail model very interesting. So I try to study it line by line. I have tried to print out the standard errror along with the prediction and found that the magnitude of the standard error far greater than the prediction. I was thinking if that would post much risk on individual decision, limiting the model to function on large number of decisions only, and perhaps not so when using the strategy for a short period of time.
Hope can get your idea. 감사.
That’s a problem and it has been discussed in other comments already. If one doesn’t want to use such method because of lack of statistical merits – 그러면 그렇게 해. An alternative approach would be to develop a system that uses a method while “it works”.
Great blog, thanks. I have been using your code for some research… would you be willing to post the source code for creating the indicator matrix? 감사.
Hi, is this link gist. github/ivannp/5198580 what you are looking for? It’s a stripped down and older version of what I actually use.
감사 & # 8230; Only thing that isn’t clear to me…in the garchautotryfit, what is “ll” represent? 감사!
mclapply takes models, a list of all the models (and each model is also a list, thus, we have a list of lists) we want to compute as its first argument, then it calls garchAutoTryFit for each individual model from this list, passing the model as it’s first argument.
The following line adds a new model to the list in garchAuto:
models[[length( models ) + 1]] = list( order=c( p, q, r, s ), dist=dist )
Each model is also a list, containing the order (accessed via $order) and the distribution (accessed via $dist).
Now I feel it’s a bit of an ugly way to do things, but it gets the work done.:)
Ok… that makes sense to me, but what is actually building the ll? garchAutoTryFit and garchAuto are allowing you to optimize the parameters for the prediction you make with garchfit… I know that the “data” or “xx” in the code is the return series, but I don’t see how to execute the functions without an initial ll. 감사!
ll is constructed inside garchAuto, using min. order, max. order and a few other parameters passed to the routine by the user. If min. order is (0,0,1,1) and max. order is (5,5,1,1), garchAuto constructs an ll which contains all possible variations within these limits, for instance, it will contain (0,0,1,1), (0,1,1,1), etc. By default, the routine chooses the best model within (0,0,1,1) and (5,5,1,1).
Ok… 감사. I have been trying to run garchAuto using a return series as the xx input but only receive NULL.
Very informative blog! I am planning to use a similar strategy using auto. arima(), without success so far – just starting though.
& # 8211; What was your approximative CAGR using only ARIMA models without Garch?
& # 8211; How do you decide which position to take: do you buy as soon as the forecast on the return is positive and sell if – negative, or do you implement minimal thresholds (to avoid selling or buying if the difference is too small)? If so, how do you define these thresholds?
& # 8211; Could you please cite some of the reasons why you don’t forecast on the original series? Is it a critical condition IYO?
& # 8211; Can you advise on how I could proceed with my (currently) unsuccessful auto. arima() strategy?
ARIMA without GARCH is not very good on the SPY. Neither on other ETFs. Even with GARCH, it needs additional work to come up with something trade-able.
I assume I am able to execute the trades at the close, which is achievable in real life. Easiest is to trade the futures (open 24/7) however one needs to backtest it properly.
ARMA/GARCH are used on stationary time series. The returns are stationary, the closing prices are not.
I am a novice trader looking to apply a degree in stats to the world of financial markets. I saw that you didn’t want to share the code a few years back, but if there is any form/script I could look through and use to better learn R, then I would be more than grateful if you could send it my way. Thanks again for the post, it was excellent.

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By Michael Halls-Moore on September 15th, 2015.
In the previous set of articles (Parts 1, 2 and 3) we went into significant detail about the AR(p), MA(q) and ARMA(p, q) linear time series models. We used these models to generate simulated data sets, fitted models to recover parameters and then applied these models to financial equities data.
In this article we are going to discuss an extension of the ARMA model, namely the Autoregressive Integrated Moving Average model, or ARIMA(p, d,q) model. We will see that it is necessary to consider the ARIMA model when we have non-stationary series. Such series occur in the presence of stochastic trends.
Quick Recap and Next Steps.
To date we have considered the following models (the links will take you to the appropriate articles):
We have steadily built up our understanding of time series with concepts such as serial correlation, stationarity, linearity, residuals, correlograms, simulating, fitting, seasonality, conditional heteroscedasticity and hypothesis testing.
As of yet we have not carried out any prediction or forecasting from our models and so have not had any mechanism for producing a trading system or equity curve.
Once we have studied ARIMA (in this article), ARCH and GARCH (in the next articles), we will be in a position to build a basic long-term trading strategy based on prediction of stock market index returns.
Despite the fact that I have gone into a lot of detail about models which we know will ultimately not have great performance (AR, MA, ARMA), we are now well-versed in the process of time series modeling.
This means that when we come to study more recent models (and even those currently in the research literature), we will have a significant knowledge base on which to draw, in order to effectively evaluate these models, instead of treating them as a "turn key" prescription or "black box".
More importantly, it will provide us with the confidence to extend and modify them on our own and understand what we are doing when we do it!
I'd like to thank you for being patient so far, as it might seem that these articles are far away from the "real action" of actual trading. However, true quantitative trading research is careful, measured and takes significant time to get right. There is no quick fix or "get rich scheme" in quant trading.
We're very nearly ready to consider our first trading model, which will be a mixture of ARIMA and GARCH, so it is imperative that we spend some time understanding the ARIMA model well!
Once we have built our first trading model, we are going to consider more advanced models such as long-memory processes, state-space models (i. e. the Kalman Filter) and Vector Autoregressive (VAR) models, which will lead us to other, more sophisticated, trading strategies.
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Models of order p, d, q.
ARIMA models are used because they can reduce a non-stationary series to a stationary series using a sequence of differencing steps.
We can recall from the article on white noise and random walks that if we apply the difference operator to a random walk series $\ $ (a non-stationary series) we are left with white noise $\ $ (a stationary series):
\begin \nabla x_t = x_t - x_ = w_t \end.
ARIMA essentially performs this function, but does so repeatedly, $d$ times, in order to reduce a non-stationary series to a stationary one.
In order to handle other forms of non-stationarity beyond stochastic trends additional models can be used.
Seasonality effects (such as those that occur in commodity prices) can be tackled with the Seasonal ARIMA model (SARIMA), however we won't be discussing SARIMA much in this series.
Conditional heteroscedastic effects (as with volatility clustering in equities indexes) can be tackled with ARCH/GARCH.
In this article we will be considering non-stationary series with stochastic trends and fit ARIMA models to these series. We will also finally produce forecasts for our financial series.
정의.
Prior to defining ARIMA processes we need to discuss the concept of an integrated series:
Integrated Series of order $d$
A time series $\ $ is integrated of order $d$ , $I(d)$, if: \begin \nabla^d x_t = w_t \end.
That is, if we difference the series $d$ times we receive a discrete white noise series.
Alternatively, using the Backward Shift Operator $ $ an equivalent condition is:
Now that we have defined an integrated series we can define the ARIMA process itself:
Autoregressive Integrated Moving Average Model of order p, d, q.
A time series $\ $ is an autoregressive integrated moving average model of order p, d, q , ARIMA(p, d,q) , if $\nabla^d x_t$ is an autoregressive moving average of order p, q, ARMA(p, q).
That is, if the series $\ $ is differenced $d$ times, and it then follows an ARMA(p, q) process, then it is an ARIMA(p, d,q) series.
If we use the polynomial notation from Part 1 and Part 2 of the ARMA series, then an ARIMA(p, d,q) process can be written in terms of the Backward Shift Operator, $ $:
Where $w_t$ is a discrete white noise series.
There are some points to note about these definitions.
Since the random walk is given by $x_t = x_ + w_t$ it can be seen that $I(1)$ is another representation, since $\nabla^1 x_t = w_t$.
If we suspect a non-linear trend then we might be able to use repeated differencing (i. e. $d > 1$) to reduce a series to stationary white noise.
In R we can use the diff command with additional parameters, e. g. diff(x, d=3) to carry out repeated differences.
Simulation, Correlogram and Model Fitting.
Since we have already made use of the arima. sim command to simulate an ARMA(p, q) process, the following procedure will be similar to that carried out in Part 3 of the ARMA series.
The major difference is that we will now set $d=1$, that is, we will produce a non-stationary time series with a stochastic trending component.
As before we will fit an ARIMA model to our simulated data, attempt to recover the parameters, create confidence intervals for these parameters, produce a correlogram of the residuals of the fitted model and finally carry out a Ljung-Box test to establish whether we have a good fit.
We are going to simulate an ARIMA(1,1,1) model, with the autoregressive coefficient $\alpha=0.6$ and the moving average coefficient $\beta=-0.5$. Here is the R code to simulate and plot such a series:
Plot of simulated ARIMA(1,1,1) model with $\alpha=0.6$ and $\beta=-0.5$
Now that we have our simulated series we are going to try and fit an ARIMA(1,1,1) model to it. Since we know the order we will simply specify it in the fit:
The confidence intervals are calculated as:
Both parameter estimates fall within the confidence intervals and are close to the true parameter values of the simulated ARIMA series. Hence, we shouldn't be surprised to see the residuals looking like a realisation of discrete white noise:
Correlogram of the residuals of the fitted ARIMA(1,1,1) model.
Finally, we can run a Ljung-Box test to provide statistical evidence of a good fit:
We can see that the p-value is significantly larger than 0.05 and as such we can state that there is strong evidence for discrete white noise being a good fit to the residuals. Hence, the ARIMA(1,1,1) model is a good fit, as expected.
Financial Data and Prediction.
In this section we are going to fit ARIMA models to Amazon, Inc. (AMZN) and the S&P500 US Equity Index (^GPSC, in Yahoo Finance). We will make use of the forecast library, written by Rob J Hyndman.
Let's go ahead and install the library in R:
Now we can use quantmod to download the daily price series of Amazon from the start of 2013. Since we will have already taken the first order differences of the series, the ARIMA fit carried out shortly will not require $d > 0$ for the integrated component:
As in Part 3 of the ARMA series, we are now going to loop through the combinations of $p$, $d$ and $q$, to find the optimal ARIMA(p, d,q) model. By "optimal" we mean the order combination that minimises the Akaike Information Criterion (AIC):
We can see that an order of $p=4$, $d=0$, $q=4$ was selected. Notably $d=0$, as we have already taken first order differences above:
If we plot the correlogram of the residuals we can see if we have evidence for a discrete white noise series:
Correlogram of residuals of ARIMA(4,0,4) model fitted to AMZN daily log returns.
There are two significant peaks, namely at $k=15$ and $k=21$, although we should expect to see statistically significant peaks simply due to sampling variation 5% of the time. Let's perform a Ljung-Box test (see previous article) and see if we have evidence for a good fit:
As we can see the p-value is greater than 0.05 and so we have evidence for a good fit at the 95% level.
We can now use the forecast command from the forecast library in order to predict 25 days ahead for the returns series of Amazon:
25-day forecast of AMZN daily log returns.
We can see the point forecasts for the next 25 days with 95% (dark blue) and 99% (light blue) error bands. We will be using these forecasts in our first time series trading strategy when we come to combine ARIMA and GARCH.
Let's carry out the same procedure for the S&P500. Firstly we obtain the data from quantmod and convert it to a daily log returns stream:
We fit an ARIMA model by looping over the values of p, d and q:
The AIC tells us that the "best" model is the ARIMA(2,0,1) model. Notice once again that $d=0$, as we have already taken first order differences of the series:
We can plot the residuals of the fitted model to see if we have evidence of discrete white noise:
Correlogram of residuals of ARIMA(2,0,1) model fitted to S&P500 daily log returns.
The correlogram looks promising, so the next step is to run the Ljung-Box test and confirm that we have a good model fit:
Since the p-value is greater than 0.05 we have evidence of a good model fit.
Why is it that in the previous article our Ljung-Box test for the S&P500 showed that the ARMA(3,3) was a poor fit for the daily log returns?
Notice that I deliberately truncated the S&P500 data to start from 2013 onwards in this article, which conveniently excludes the volatile periods around 2007-2008. Hence we have excluded a large portion of the S&P500 where we had excessive volatility clustering. This impacts the serial correlation of the series and hence has the effect of making the series seem "more stationary" than it has been in the past.
This is a very important point. When analysing time series we need to be extremely careful of conditionally heteroscedastic series, such as stock market indexes. In quantitative finance, trying to determine periods of differing volatility is often known as "regime detection". It is one of the harder tasks to achieve!
We'll discuss this point at length in the next article when we come to consider the ARCH and GARCH models.
Let's now plot a forecast for the next 25 days of the S&P500 daily log returns:
25-day forecast of S&P500 daily log returns.
Now that we have the ability to fit and forecast models such as ARIMA, we're very close to being able to create strategy indicators for trading.
다음 단계.
In the next article we are going to take a look at the Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) model and use it to explain more of the serial correlation in certain equities and equity index series.
Once we have discussed GARCH we will be in a position to combine it with the ARIMA model and create signal indicators and thus a basic quantitative trading strategy.
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